在棱長2R的正方體容器內(nèi)裝滿水，先把半徑為R的球放入水，然后再放入一個小球，使它們淹沒在水中，當(dāng)小球的半徑為多大時，使溢出的水量最大？此時投放這兩個球時溢出的水約占正方體的體積的百分之幾？

答案：略
解析：

解：過正方體對角面作截面，，．要使小球的半徑最大，小球必須與上底面，大球相切，在對角面AC內(nèi)的截面如圖，設(shè)⊙、⊙相切于T，則．設(shè)小球的半徑為r，則

，求得．

∵，，．

那么溢出的水為，

∴體積比為

．


練習(xí)冊系列答案
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在棱長2R的正方體容器內(nèi)裝滿水，先把半徑為R的球放入水，然后再放入一個小球，使它們淹沒在水中，當(dāng)小球的半徑為多大時，使溢出的水量最大？此時投放這兩個球時溢出的水約占正方體的體積的百分之幾？

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 A、（-1）  B、  C、  D、

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A．                      B．                             C．                           D．

 

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 在棱長為的正方體ABCD-中，正方形所在平面內(nèi)的動點(diǎn)P到直線、DC的距離之和為4，則的取值范圍是          ．

 

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