(2012•樂(lè)山二模)“mn>0”是“方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的( 。
分析:根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷:若p⇒q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;若p?q,則p是q的充分必要條件.
解答:解:(1)mn>0?m>0,n>0或m<0,n<0.
若m>0,n>0,則方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線;
若m<0,n<0,則方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線;
所以由mn>0不能推出方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,即不充分.
(2)若方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則m>0,n>0,所以mn>0,即必要.
綜上,“mn>0”是“方程mx2-ny2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的必要不充分條件.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷,關(guān)鍵在于掌握二元二次方程mx2-ny2=1表示雙曲線條件.
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