【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)當(dāng)時(shí), 的最小值為.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為易得結(jié)論;(2)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程消去y,由根與系數(shù)的關(guān)系,求出點(diǎn)P坐標(biāo),根據(jù)題意,則結(jié)論易得;(3)設(shè)的方程可設(shè)為,聯(lián)立橢圓方程,求出點(diǎn)M坐標(biāo), =,結(jié)合基本不等式求解即可.
試題解析:
(1) 橢圓的離心率,左頂點(diǎn)為
,
==
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)直線的方程為,
由消元得=
==
當(dāng)時(shí), = =
,
點(diǎn)為的中點(diǎn),
的坐標(biāo)為
則=
直線的方程為,
令,得點(diǎn)坐標(biāo)為
假設(shè)存在定點(diǎn)使得,
則,即=恒成立,
恒成立,
,即,
定點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3) ,
的方程可設(shè)為.
由,得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=
由,
得====,
當(dāng)且僅當(dāng)=即時(shí)取“=”,
當(dāng)時(shí), 的最小值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和,且(其中 O 為坐標(biāo)
原點(diǎn)),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求過點(diǎn),斜率是直線的斜率的的直線方程;
(2)求經(jīng)過點(diǎn),且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對于函數(shù)有下列幾種描述:
①是周期函數(shù); ②是它的一條對稱軸;
③是它圖象的一個(gè)對稱中心; ④當(dāng)時(shí),它一定取最大值;
其中描述正確的是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中為常數(shù).
(1)證明: ;
(2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足, .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, , ,求的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com