【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出,令,,討論的取值,判斷的符號(hào),從而可求出的單調(diào)性.
(2)由(1)得時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),設(shè),則有且,整理,,令,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得,進(jìn)而可得證
解:(1),
令,,
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
②當(dāng)時(shí),,由得,,
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
③當(dāng)時(shí),,,∴在上單調(diào)遞減,
④當(dāng)時(shí),,由得,
當(dāng)或時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
∴在,上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,
綜上所述,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在,上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)得時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn),設(shè),
則有且,
∴
,,
令,,
,
令,則
,
∵,∴,,,
∴當(dāng)時(shí),,∴在區(qū)間單調(diào)遞增,
∴,∴在區(qū)間單調(diào)遞減,
∴,
綜上,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時(shí)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(其中為常數(shù)).
(1)求曲線和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫(xiě)出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ) =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶.由于盒子上沒(méi)有標(biāo)注,購(gòu)買者只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式,且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).
(1)若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購(gòu)買兩個(gè)這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?
(2)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機(jī)發(fā)放了200份問(wèn)卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有的人購(gòu)買了該款盲盒,在這些購(gòu)買者當(dāng)中,女生占;而在未購(gòu)買者當(dāng)中,男生女生各占.請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買該款盲盒與性別有關(guān)?
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
購(gòu)買 | |||
未購(gòu)買 | |||
總計(jì) |
參考公式:,其中.
span>參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 |
由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
①請(qǐng)用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(注:,)
②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn), 是線段的中點(diǎn),過(guò)作軸的平行線與曲線相交于點(diǎn),試問(wèn)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F,A,過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi)),連結(jié)PA,QF.若,的面積是面積的3倍.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知M為線段PA的中點(diǎn),連結(jié)QA,QM.
①求證:Q,F,M三點(diǎn)共線;
②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,,,若,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將,分別沿,
向上折起,使,重合于點(diǎn),得到三棱錐.試在三棱錐中,
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com