Question

20．在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，射線(xiàn)OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$，則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用單位圓和三角函數(shù)，
即可求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，

坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，
則P（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$）；
射線(xiàn)OP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$，得P′（cos$\frac{2π}{3}$，sin$\frac{2π}{3}$），
即P′（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：$（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．