設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？
分析：要求漸近線方程，即要求a，b的關(guān)系，首先由定義和余弦定理得到一個(gè)關(guān)系，再由中線長公式得到一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立可得．
解答：解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，且x＞y 則x-y=2a 由余弦定理
1
2
=
x2+y2-4c2
2xy

∴x2+y2-xy=4c2∵中線長公式OP2=
1
2
（PF12+PF22-
1
2
F1F22） 7a2=
1
2
（x2+y2-2c2）
∴xy=4b2x2+y2=4（b2+c2） 7a2=2（b2+c2）-c22a2=b2漸進(jìn)線方程為：y2=2x2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義，余弦定理及中線長公式，體現(xiàn)了在解題中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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