【題目】水是萬物之本、生命之源，節(jié)約用水，從我做起.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

【答案】（1）；（2）萬；（3）噸.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)各矩形面積和為可求得的值；（2）用水不低于噸的人分布在后三組，求出后三組的面積和即是用水不低于頓的人的概率，與總數(shù)相乘可得結(jié)果；（3）根據(jù)直方圖初步判定，再利用左邊矩形面積和等于可得結(jié)果.

試題解析:

（1）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1.∵頻率=(頻率/組距)組距

∴，∴

（2）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬)

（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：，即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故，假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）.注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會(huì)產(chǎn)生一定誤差.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

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【題目】已知正三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）是否存在點(diǎn)，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對(duì)方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立.求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過程中，甲獲勝的概率.

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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知圓是的外接圓, ,是邊上的高,是圓的直徑，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求的長.

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【題目】已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且，若點(diǎn)滿足，求的值．

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