【題目】已知為橢圓)和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、的斜率分別為、、.

1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.

【答案】1)見解析;(2;(3.

【解析】

1)由,得到,由此可證明出點(diǎn)、三點(diǎn)共線;

2)設(shè)點(diǎn)、,求出,,由,可得出,從而可求出的值;

3)由,可得,再由,得出,由此能求出的值.

1為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn),

、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),

,即,即,

因此,點(diǎn)、三點(diǎn)共線;

2)設(shè)點(diǎn)、,

,

同理可得,

,,則,因此,;

3,,

,,又,解得,

,,則,則.

,,

同理可得,

,,,

同理可得,

因此,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,求實(shí)數(shù)的值;

2)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

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【題目】已知.

1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若使得都有恒成立,且,求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】雙曲線經(jīng)過點(diǎn),兩條漸近線的夾角為,直線交雙曲線于、.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若過原點(diǎn),為雙曲線上異于的一點(diǎn),且直線、的斜率為、,證明:為定值;

(3)若過雙曲線的右焦點(diǎn),是否存在軸上的點(diǎn),使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),都有成立?若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集,從中的任意一點(diǎn)Px軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形,給出下列三個(gè)結(jié)論:

x(Q)的最大值為

x(Q)+y(Q)的取值范圍是

x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,證明:

(Ⅰ)

(Ⅱ)對(duì)一切成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點(diǎn)(

A.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2,縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2,縱坐標(biāo)不變

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