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某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數據如表：
xx1
1
3
x2x3
10
3
wx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（wx+φ）0
3
0-
3
0
（1）請寫出上表的x1，x2，x3，并直接寫出函數的解析式；
（2）設g（x）=
3
f（x）+f（x-1），當x∈[0，4]時，求g（x）的單調增區(qū)間．
考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）由表中數據列關于ω、φ的二元一次方程組，求得ω、φ的值，得到函數解析式，進一步求得x1、x2、x3；
（2）化簡g（x）=2
3
sin（
π
2
x+
π
6
），根據函數的單調區(qū)間由
π
6
≤
π
2
x+
π
6
≤
π
2
和
3π
2
≤
π
2
x+
π
6
≤
13π
6
確定，解得即可
解答： 解：（1）：由表可知，
1
3
ω+φ=
π
2
，
7
3
ω+φ=
3π
2
，
解得，ω=
π
2
，φ=
π
3
．
由
π
2
x1+
π
3
=0、
π
2
x2+
π
3
=π、
π
2
x3+
π
3
=2π，得
x1=-
2
3
，x2=
4
3
，x3=
7
3
，
∴f（x）=
3
sin（
π
2
x+
π
3
），
（2）g（x）=
3
f（x）+f（x-1）=sin（
π
2
x+
π
3
）+
3
sin（
π
2
x+
π
3
-
π
2
）=2
3
sin（
π
2
x+
π
6
）
當x∈[0，4]時，
π
6
≤
π
2
x+
π
6
≤
13π
6

g（x）的單調遞增區(qū)間由
π
6
≤
π
2
x+
π
6
≤
π
2
和
3π
2
≤
π
2
x+
π
6
≤
13π
6
確定，
解得0≤x≤
2
3
，和
8
3
≤x≤4，
∴x∈[0，4]時，求g（x）的單調增區(qū)間為[0，
2
3
]和[
8
3
，4]
點評：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數解析式，考查了y=Asin（ωx+φ）的性質，訓練了五點作圖法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+8x+y2+a=0在y軸上截得的線段長為4．
（1）求過點P（-2，4）且與圓C相切的直線方程；
（2）若點O和點C分別是坐標原點和已知圓的圓心，點Q為圓C上任意一點，求
OQ
•
CQ
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|x2-2x-3＞0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞1}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x＞3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac＞bc
B、若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
C、若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若c＞b，a＞d，則
a
c
＞
b
d

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
與
c
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x-a|（a∈R）
（1）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當x∈[0，1]時，f（x）的最大值為
a2
4
，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
lim
x→-∞
（x4+x5）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

滿足tan(4x-
π
4
)=1的銳角x的集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠
k
2
，2∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
1
f(x)
，當0＜x＜
1
2
時，f（x）=3x
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求f（x）在區(qū)間(
1
2
，1)上的解析式；
（3）是否存在正整數k，使得當x∈(2k+
1
2
，2k+1)時，不等式log3f（x）＞x2-k-1有解？證明你的結論．

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