Question

1．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，則f（2015）的值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且還關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4，故f（2015）=f（-1）．再由當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，可得f（-1）的值．

解答 解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
再由f（1+x）=f（1-x），
可得f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），
故有f（4+x）=f（x），
故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4．
故f（2015）=f（-1），
再由當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x³，
可得f（-1）=-1，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性求函數(shù)的值，求出周期是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題