一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè), 編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè),編號(hào)分別為1，2，3.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中, 含有編號(hào)為3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中, 紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)；(Ⅱ)

X
1
2
3
4
P




.

解析試題分析：(Ⅰ)分別算出取出四個(gè)球的取法數(shù)以及取出的4個(gè)球中含有編號(hào)為3的球的取法種數(shù)，后者與前者之比即為所求.(Ⅱ)可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.然后將每種可能取值的概率計(jì)算出，即可列出分布表.再由期望的計(jì)算公式即可得出期望.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A，
由題意，取出四個(gè)球共有取法.其中含有編號(hào)為3的球的取法有種.
則.
所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為.            4分
(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.
，   ，
，   ，                8分
所以隨機(jī)變量X的分布列是

X
1
2
3
4
P




隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.     12分
考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量及分布列；3.期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一個(gè)盒子里裝有4枝圓珠筆，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)從盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

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某品牌的汽車4S店,對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn).
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)





頻率





（1）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求,；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)恰好相同的概率.

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在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?,2,3,4,5

編號(hào)n
1
2
3
4
5
成績(jī)xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)，游客選擇游玩哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中至少選擇游一個(gè)景點(diǎn)0.88，用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點(diǎn)中選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)和沒(méi)有選擇游玩的景點(diǎn)數(shù)的乘積.
（Ⅰ）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購(gòu)買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為.
(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購(gòu)買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率；
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