Question

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

(1)已知甲廠生產的產品共98件，求乙廠生產的產品數量；
(2)當產品中的微量元素x，y滿足≥175且y≥75，該產品為優(yōu)等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；
(3)從乙廠抽出的上述5件產品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數X的分布列及其均值(即數學期望)．

Answer 1

（1）35件  （2）14(件)優(yōu)等品  （3）X的分布列為

X	0	1	2
P

解：(1)＝7,5×7＝35，即乙廠生產的產品數量為35件．
(2)易見只有編號為2,5的產品為優(yōu)等品，所以乙廠生產的產品中的優(yōu)等品，故乙廠生產有大約35×＝14(件)優(yōu)等品，
(3)X的取值為0,1,2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列為

X	0	1	2
P

故X的均值為E(X)＝0×＋1×＋2×＝.