11．方程log3x+x-3=0的解所在區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k=2．

分析 方程的解所在的區(qū)間，則對應(yīng)的函數(shù)的零點在這個范圍，把原函數(shù)寫出兩個初等函數(shù)，即兩個初等函數(shù)的交點在這個區(qū)間，結(jié)合兩個函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點的位置在（2，3），再進(jìn)行進(jìn)一步檢驗．

解答 解：∵方程log3x+x=3即log3x=-x+3
根據(jù)兩個基本函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)的交點一定在（1，3），
因m（x）=log3x+x-3在（2，3）上不滿足m（3）m（2）＜0，
方程 log3x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），
∴k=2，
故答案為2．

點評 本題考查函數(shù)零點的檢驗，考查函數(shù)與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個比較典型的函數(shù)的零點的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若tanα=2，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值為$\frac{1}{3}$．

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2．函數(shù)y=loga（2-ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜2B．$\frac{1}{2}$＜a＜1C．$\frac{1}{2}$＜a＜2D．a=$\frac{1}{2}$

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19．已知直線l1的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l的方程．
（1）l∥l1，且直線l過點（-1，3）；
（2）l⊥l1，且直線l過點（-1，3）

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6．設(shè)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x∈（{-∞，t}）\\{x^3}，x∈[{t，+∞}）.\end{array}\right.$若f（3）=27，則t的取值范圍為（-∞，3]．

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16．方程：${log_2}（{{2^{2x+1}}-6}）=x+{log_2}（{{2^x}+1}）$的解為{log23}．

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3．若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：
（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）上；
（2）點A、B關(guān)于原點對稱；
則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”．
已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-4\;\;\;\;（{x≥0}）\\{x^2}-2x\;\;（{x＜0}）\;\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是（1，-3），（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，且M是線段OP的中點，P點的軌跡為曲線C2，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{x+\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}$，直線l與曲線C2交于A，B兩點．
（1）求曲線C2的普通方程；
（2）求線段 AB的長．

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1．拋物線y2=4x與直線y=-2x+4所圍成的面積為$\frac{86}{3}$．

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