Question

若在（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中，x的一次項(xiàng)是第六項(xiàng)，則n=

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知在（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中，x的一次項(xiàng)是第六項(xiàng)，求n的值，故可以先列出（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中通項(xiàng)，然后使得x的冪為1，項(xiàng)數(shù)為6，即可解得n的值．

解答：解：在（x²-

1

x

）ⁿ展開(kāi)式中通項(xiàng)為T(mén)_k+1=

C

k n

(x2)n-k(-

1

x

)k=（-1）^kC_n^kx^2n-3k
又x的一次項(xiàng)是第六項(xiàng)，即

2n-3k=1 k+1=6

即

n=8 k=5

故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)的求法，此類(lèi)考點(diǎn)在高考中屬于二級(jí)考點(diǎn)，多以選擇填空的形式出現(xiàn)，同學(xué)們需要掌握．