Question

【題目】解答題
（1）設(shè)p：實數(shù)x滿足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)命題p：“函數(shù) 無極值”；命題q：“方程 表示焦點在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：p：a＜x＜3a，q：2＜x≤3，

故￢q：x＞3或x≤2

∵p是￢q的充分不必要條件，

∴3a≤2或a≥3，

解得：0＜a≤ 或a≥3，

即實數(shù)a的取值范圍是（0， ]∪[3，+∞）

（2）解：p：f′（x）=x2+mx+1，函數(shù)無極值，

得到△=m2﹣4≤0，解得：﹣2≤m≤2，

q：0＜m＜1，

若p或q為真命題，p且q為假命題，

則p，q一真一假，

故 或 ，

解得：﹣2≤m≤0或1≤m≤2，

故答案為：[﹣2，0]∪[1，2]

【解析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，得到關(guān)于a的不等式，解出即可；（2）分別求出p，q為真時的m的范圍，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．