Question

已知三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．
（1）求過A，B，C，三點(diǎn)的圓的方程，并指出此圓的圓心與半徑；
（2）若點(diǎn)（x，y）在（1）所求的圓上，求m=x+y的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)出所求圓的一般式方程，把已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑；
（2）將標(biāo)準(zhǔn)方程寫成參數(shù)方程為

x=1+10cosθ y=2+10sinθ

，再利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，依題意有

1+144+D+12E+F=0 49+100+7D+10E+F=0 81+4-9D+2E+F=0

，
解得：

D=-2 E=-4 F=-95

，
∴所求圓的方程為x²+y²-2x-4y-95=0，
將上述方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-2）²=100，
∴圓的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為10．
（2）將標(biāo)準(zhǔn)方程寫成參數(shù)方程為

x=1+10cosθ y=2+10sinθ

，
∴m=x+y=1+10cosθ+2+10sinθ=3+10

2

sin（θ+

π

4

），
∴m_max=3+10

2

，m_min=3-10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的一般方程，考查圓的參數(shù)方程，求圓方程的方法為待定系數(shù)法，此方法是先設(shè)出圓的一般方程，然后把已知的點(diǎn)代入到所設(shè)的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．