Question

9．設函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　　）

• A． 對于任意實數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
• B． 存在正實數(shù)x使得f（x）＞g（x）
• C． 對于任意實數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
• D． 存在正實數(shù)x使得f（x）＜g（x）

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均為（0，+∞），利用作商法，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，可得答案．

解答 解：由已知可得函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{e}$）^x，g（x）=（$\frac{e}{3}$）^x的值域均為（0，+∞），
則$\frac{g（x）}{f（x）}$=（$\frac{{e}^{2}}{6}$）^x，
當x＞0時，$\frac{g（x）}{f（x）}$＞1，即f（x）＜g（x），
當x＜0時，$\frac{g（x）}{f（x）}$＜1，即f（x）＞g（x），
故A，B，C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，作商法比較大小，全稱命題和特稱命題，難度中檔．