Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形是菱形，點O是對角線與的交點，，M是的中點，連接．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）當三棱錐的體積等于時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）由題意結合平面幾何的知識可得，再由線面平行的判定即可得證；

（2）由題意結合平面幾何的知識、線面垂直的性質可得、，再由線面垂直的判定、面面垂直的判定即可得證；

（3）由題意，利用三棱錐的體積公式即可得解.

（1）證明：因為底面四邊形是菱形，所以O是的中點，

又M是的中點，所以，

因為平面，平面，所以平面；

（2）證明：因為底面四邊形是菱形，所以，

因為平面，平面，所以，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（3）因為底面四邊形是菱形，且，，

所以，

又，三棱錐的高為，

所以，解得．