(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱
所有棱
長都是
,
是棱
的中點(diǎn),
是棱
的中點(diǎn),
交
于點(diǎn)
(1)求證:
;
(2)求二面角
的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離.
(1)略
(2)二面角D—BA
1—A為銳角,它的大小為arcos
(3)B
1到平面A
1BD的距離d=
(1)證明:建立如圖所示,
∵
∴
即AE⊥A
1D, AE⊥BD ∴AE⊥面A
1BD
(2)設(shè)面DA
1B的法向量為
由
∴取
設(shè)面AA
1B的法向量
為
,
由圖可知二面角D—BA
1—A為銳角,∴它的大小為arcos
(3)
,平面A
1BD的法向量取
則B
1到平面A
1BD的距離d=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA
底面ABCD,PA=AB=
,點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。(1)求直線AD與平面PBC的距離。
(2)若AD=
,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐
中,底面
ABCD為菱形,
底面
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),求證:
(1)平面
;
(2)
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)
如圖,在四棱錐
中,底面為直角梯形,
,
,
底面
,且
,
分別為
、
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求
與平面
所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的空間幾何體中,平面
平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在
的平分線上。
(1)求證:DE//平面ABC;
(2)求二面角E—BC—A的余弦;
(3)求多面體ABCDE的體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,
AB=BC=a,AD=PA=2a,E是
邊的中點(diǎn),且PA⊥底面ABCD。
(1)求證:BE⊥PD
(2)求證:
(3)求異面直線AE與CD所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖:圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋,當(dāng)冰淇淋融化能否外溢_____
____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
,
AD為
BC邊上的高,
O為
AD的中點(diǎn),若
=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線
上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面
內(nèi),
‖②若直線
與平面
平行,則
與平面
內(nèi)的任意一條直線平行
③直線
在平面
外,記為
‖
查看答案和解析>>