【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.AC⊥BDB.△ACD是等邊三角形

C.AB與平面BCD成角D.AB與CD所成的角是60°

【答案】ABD

【解析】

首先畫出幾何體，由線面垂直的性質(zhì)定理判斷A是否正確；根據(jù)直二面角的條件計(jì)算的長(zhǎng)度，判斷是否是等邊三角形；根據(jù)線面角的定義判斷C；由異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，取的中點(diǎn)，連結(jié)，轉(zhuǎn)化為求或其補(bǔ)角.

A.取的中點(diǎn)，連結(jié),由條件可知，又，

所有平面，平面，所有,所以A正確；

B.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則，且，所有，所以是等邊三角形，所以B正確；

C.由條件可知平面，所以與平面所成的角為，所以C不正確；

D.取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，則所成的角是或其補(bǔ)角，由以上說(shuō)明可知，,

所以是等邊三角形，所以，故AB與CD所成的角是60°，所以D正確.

綜上可知：ABD正確.

故選：ABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué)，從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué)，共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.

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②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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A. B. C. D.

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