【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）若在區(qū)間上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值；（2）.

【解析】

(1)求出，令求出方程的解，從而探究隨的變化情況，即可求出極值.

(2)求出，令，分，，三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合零點存在定理求出實數(shù)的取值范圍.

解：（1）當(dāng)時，的定義域為，，

令，解得，則隨的變化如下表，

故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

故在時取得極小值；

（2）函數(shù)的定義域為，，

令，則，

當(dāng)時，在恒成立，故在上是增函數(shù)，

而，故當(dāng)時，恒成立，

故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上沒有極值點；

當(dāng)時，由（1）知，在區(qū)間上沒有極值點；

當(dāng)時，令，解得或（舍去）；

故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

①當(dāng)，即時，

在上有且只有一個零點，且在該零點兩側(cè)異號，

②令得，不符合題意；

③令得，所以，

而，又，

所以在上有且只有一個零點，且在該零點兩側(cè)異號，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，以橢圓的頂點為頂點的四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的半徑為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是過橢圓中心的任意一條弦，直線是線段的垂直平分線，若是直線與橢圓的一個交點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作，市教育局抽調(diào)5名機(jī)關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點服務(wù)，每個學(xué)校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校，則不同的分配方法種數(shù)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標(biāo)準(zhǔn)，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（ ）

A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．

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