【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于數(shù)列命題:
(1)若是等差數(shù)列,則三點(diǎn)、、共線;
(2)若是等比數(shù)列,則、、 ()也是等比數(shù)列;
(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù) (, 均為常數(shù))的圖象上,則r的值為.
(4)對(duì)于數(shù)列,定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”,若, 的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為,則數(shù)列的前項(xiàng)和
其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】(1)若{an}是等差數(shù)列,則,
即是關(guān)于n的一次函數(shù),∴{}是等差數(shù)列,
∴三點(diǎn)共線,故(1)正確;
(2)若{an}是公比為1的等比數(shù)列,當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),有Sm=S2m=S3m=0,顯然結(jié)論錯(cuò)誤;故(2)錯(cuò)誤;
(3) ,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=b+r,
當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1=bn+r(bn1+r)=bnbn1=(b1)bn1
又因?yàn)?/span>{an}為等比數(shù)列,所以r=1,故(3)正確;
(4)n=1時(shí),a1=2;
當(dāng)n2時(shí),
故(4)正確。
本題選擇B選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列關(guān)于x的不等式.
(1) 4x--7·2x-2-1>0;
(2) loga(2x+1)>2loga(1-x)(其中a是正的常數(shù),且a≠1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國(guó)好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國(guó)好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;
(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)樣本x1,x2,…,x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實(shí)數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )
A. 3,5 B. 3+a,5 C. 3+a,5+a D. 3,5+a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長(zhǎng)為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段, …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件,12萬件,13萬件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).
(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬件,問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?
(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.
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