(文科做②;理科從①②兩小題中任意選作一題)
①(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線θ=
π
6
(ρ∈R)
截圓ρ=2cos(θ-
π
6
)
的弦長是
2
2

②(不等式選做題)關(guān)于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立(a為常數(shù)),則實數(shù)a的取值范圍是
[0,2]
[0,2]
分析:①由題意,可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程,研究圓心到直線的距離,確定出弦長即可得到答案
②由題意,可先由絕對值的幾何意義求出|x-a|-|x-1|的最值,由于不等式在R上恒成立,故令所得的最值小于等于1,解此不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍
解答:解:①直線θ=
π
6
(ρ∈R)
的直角坐標系下的方程是x-
3
y=0,
ρ=2cos(θ-
π
6
)
=2(cosθcos
π
6
+sinθsin
π
6
)=
3
cosθ+sinθ,
所以ρ2=
3
ρcosθ+ρsinθ,即x2+y2=
3
x+y,整理得(x-
3
2
2+(y-
1
2
2=1,即以(
3
2
1
2
)為圓心,以1為半徑的圓
圓心到直線的距離是
|
1
2
×
3
-
3
2
|
1+3
=0
,即直線過圓心
故弦長為2
②由絕對值的意義知,|x-a|-|x-1|≤|x-a-(x-1)|=|1-a|,
又由已知知關(guān)于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立(a為常數(shù)),故有|1-a|≤1,解得0≤a≤2
即實數(shù)a的取值范圍是[0,2]
故答案為①2;②[0,2]
點評:本題考查簡單曲線的極坐標方程及絕對值不等式絕對值的幾何意義,第一小題解題的關(guān)鍵是化極坐標方程為普通方程,第二題是理解絕對值的幾何意義,本題考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)形結(jié)合的思想,屬于經(jīng)典題型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2011屆云南省芒市中學高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)(文科做前兩問;理科全做.)
某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān),該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換.
(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;
(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;
(III)設(shè)在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年云南省芒市高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)(文科做前兩問;理科全做.)

某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān),該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換.

(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;

(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;

(III)設(shè)在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年云南省德宏州高三高考復(fù)習數(shù)學試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)(文科做前兩問;理科全做.)

某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān),該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換.

(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;

(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;

(III)設(shè)在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)(文科做前兩問;理科全做.)

某會議室用3盞燈照明,每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只,且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān),該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8,壽命為2年以上的概率為0.3,從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作,只更換已壞的燈棍,平時不換.

(I)在第一次燈棍更換工作中,求不需要更換燈棍的概率;

(II)在第二次燈棍更換工作中,對其中的某一盞燈來說,求該燈需要更換燈棍的概率;

(III)設(shè)在第二次燈棍更換工作中,需要更換的燈棍數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

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