Question

已知向量，，函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

解：∵向量，，
∴函數(shù)=1-（-2sinxcosx+2cos²x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）
（1）∵ω=2
∴T==π
即f（x）的最小正周期為π
（2）當x∈[0，π]時，2x-∈[，]
∵2x-∈[，]和[，]時，函數(shù)為增函數(shù)
故當x∈[0，π]時，f（x）的單調遞增區(qū)間為[，]和[，]
分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，及倍角公式，求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)T=可得函數(shù)的最小正周期；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范圍，結合正弦函數(shù)的單調性，可得f（x）的單調遞增區(qū)間
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)的和差角公式，三角函數(shù)的圖象和性質，其中根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，及倍角公式，求出函數(shù)f（x）的解析式是解答的關鍵．