Question

【題目】理科競(jìng)賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫(xiě)出算式即可）

（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7
物理成績(jī)	65	70	75	81	85	87	93
化學(xué)成績(jī)	72	68	80	85	90	86	91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得，如果按照性別比例分層抽樣，可以得到個(gè)不同的樣本;

(Ⅱ) X可能取值為0，1，2，3，據(jù)此求得分布列，結(jié)合分布列可得數(shù)學(xué)期望為 .

試題解析：

（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，則從9名女生、12名男生，

從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，抽取的女生為3人，男生為4人．可以得到個(gè)不同的樣本．

（II）這7名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，

抽取的3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)X可能取值為0，1，2，3，

則P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．

其X分布列為：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1×+2×+3×=．