【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對年銷售量 (單位： )和年利潤 (單位：千元)的影響.對近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中 ， .附：對于一組數(shù)據(jù) ， ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為 ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與 在哪一個(gè)適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

（2）根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 關(guān)于 的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題：

①2年宣傳費(fèi) 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②3年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

【答案】（1） 適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程.（2）.（3）①；②時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大

【解析】

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，再求關(guān)于的回歸方程；

（3）①由（2）計(jì)算時(shí)年銷售量和年利潤的預(yù)報(bào)值的值．

（3）②由（2）知，年利潤 的預(yù)報(bào)值，可得年利潤的最值．

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷， 適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，，

關(guān)于的線性回歸方程為，

關(guān)于的回歸方程為；

（3）①由小問知，當(dāng) 時(shí)，年銷售量 的預(yù)報(bào)值 ，

年利潤 的預(yù)報(bào)值，

②根據(jù)小問的結(jié)果知，年利潤 的預(yù)報(bào)值，

所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值，故年宣傳費(fèi)為 千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線C頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在Y軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若點(diǎn)P,Q在拋物線C上,且拋物線C在點(diǎn)P,Q處的切線交于點(diǎn)S,記直線 MP,MQ的斜率分別為k1，k2,且滿足,當(dāng)P,Q在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PQS的面積是否為定值？若是，求出△PQS的面積；若不是，請說明理由.

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【題目】已知.在單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn)、，，是上一動(dòng)點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，滿足（為邊的中點(diǎn)）.試求的最大值.

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【題目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如右的頻率分布直方圖：

(Ⅰ)求這100人睡眠時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位)；

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為，人的睡眠時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似地等于樣本平均數(shù)，近似地等于樣本方差，.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人，試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39.2，50.8)的人數(shù).

附：.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.

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【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）若點(diǎn)在線段上，且，證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)、分別為和中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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