20.若函數(shù)y=f(x)與y=3-x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)y=f(4x-x2)的增區(qū)間為( 。
A.(2,4)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)

分析 求出f(x)的解析式,可得y=f(4x-x2)的表達(dá)式,可求增區(qū)間.

解答 解:函數(shù)y=f(x)與y=3-x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,可知:他們互為反函數(shù),
∴y=f(x)=-log3x=$lo{g}_{\frac{1}{3}}x$
那么:f(4x-x2)=$lo{g}_{\frac{1}{3}}(4x-{x}^{2})$,
令t=4x-x2
∵t>0
∴0<x<4.
∵f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),
而t=4x-x2在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,4)單調(diào)遞減.
則復(fù)合函數(shù)函數(shù)y=f(4x-x2)的增區(qū)間為(2,4).
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考察了反函數(shù)的求法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷,依據(jù)是“同增異減”.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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