【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績(jī)共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時(shí)被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）①②詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率等于對(duì)應(yīng)的矩形面積求解即可.

(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對(duì)應(yīng)的人數(shù),再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.

（1）第三組的頻率是0.150×2＝0.3,

第四組的頻率是0.100×2＝0.2,

第五組的頻率是0.050×2＝0.1,

（2）①由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過程中第三組應(yīng)抽到6×0.5＝3個(gè),

而第三組共有100×0.3＝30個(gè),

所以甲乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為,

②第四組共有X名同學(xué),所以X的取值為0,1,2

P（X＝0）；P（X＝1）；P（X＝2）；

所以X的分布列為

X

0

1

2

P

E（X）＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），、是分別過、點(diǎn)的圓的切線，過此圓上的另一個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn)）作此圓的切線，分別交、于、兩點(diǎn)，且、兩直線交于點(diǎn)．

（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．

（）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi),三條棱,,都在平面的同側(cè). 若頂點(diǎn),到平面的距離分別為,;

（1）求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

（2）求頂點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤(rùn)（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中，可獲得的利潤(rùn)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（ii）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤(rùn)的，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x＝﹣1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B，滿足PA，PB的中點(diǎn)都在曲線C上，設(shè)AB中點(diǎn)為E，證明：PE垂直于y軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線，點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn)，半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始，按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.

（Ⅰ）求時(shí)刻，兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1， ，sin∠BCD＝.

(1)求BC邊的長(zhǎng)；

(2)求四邊形ABCD的面積．

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