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【題目】如圖,正三棱柱,的中點.

(1)求證:

(2)若點為四邊形內部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由.

【答案】1見解析;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(1的中點,連接,首先證明平面得到,在正方形中,利用三角形全等可得,進而得到平面,即可得到結論;(2)取中點,連接,則線段為點的運動軌跡,可通過和證得平面可得結論.

試題解析:1)證明:取的中點,連接,

平面,平面,

∴所以

為正三角形,的中點,∴,

又∵平面,

平面,

又∵平面,所以

正方形中,∵,∴,

又∵,

,故,

又∵,平面,

平面,

又∵平面,∴

(2)取中點,連接,則線段為點的運動軌跡.理由如下.

設三棱錐的高為,

依題意

因為分別為中點,故,又因為平面,平面,

所以平面,所以到平面的距離為

練習冊系列答案
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A.20
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C.183
D.548

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A. 288 B. 144 C. 720 D. 360

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