Question

已知向量，
（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象上各點向下平移5個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的圖象與直線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題要整理函數(shù)f（x）的解析式，以向量為載體，整理的是向量的數(shù)量積和向量的模的運算，代入坐標進行運算，要用到三角恒等變換，整理成y=Asin（ωx+φ）+b的形式，可以進行性質(zhì)的運算．
（2）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，寫出函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象和兩條直線圍成的封閉圖形，問題轉(zhuǎn)化為求定積分．
解答：解：（1）∵，
∴
=
==
∴
即時，函數(shù)f（x）的值域為
（2）由題意知，
即面積為
點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求值域的問題，求面積問題，這是高考題目中最常出現(xiàn)的一種題型．