某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬(wàn)元改造，則乙廠至少應(yīng)投入f（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬(wàn)元改造，則甲廠至少應(yīng)投入g（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實(shí)際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．
【答案】分析：（1）f（0），g（0）的實(shí)際意義可由所給的解析式及研究結(jié)論給出；
（2）設(shè)甲投入x萬(wàn)元，乙投入y萬(wàn)元，由實(shí)際情況建立起滿(mǎn)足條件的不等式組，作出圖象，由圖即可得出最小值．
解答：解：（1）f（0）的實(shí)際意義是，如果甲廠不改造，則乙至少應(yīng)投入5萬(wàn)元改造否則將倒閉；g（0）的實(shí)際意義是，如果乙廠不改造，則甲至少應(yīng)投入10萬(wàn)元改造否則將倒閉；
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，
則有
作出其圖象得，若互不倒閉，則甲至少應(yīng)投入25萬(wàn)元，乙至少應(yīng)投入30萬(wàn)元進(jìn)行改造．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際案例得出符合條件的不等式組，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再由數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬(wàn)m3，每天流過(guò)甲廠的河水流量是500萬(wàn)m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬(wàn)m3，每天流過(guò)乙廠的河水流量是700萬(wàn)m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時(shí)，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無(wú)污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過(guò)乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個(gè)河流中污水含量不能超過(guò)0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬(wàn)m3，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬(wàn)m3污水，才能使兩廠處理污水的總費(fèi)用最少？最小總費(fèi)用是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩家工廠上半年每月工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)值如下表：（單位：萬(wàn)元）試問(wèn)哪一家工廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常
 
．（填甲或乙）
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬(wàn)元改造，則乙廠至少應(yīng)投入f（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬(wàn)元改造，則甲廠至少應(yīng)投入g（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實(shí)際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬(wàn)元改造，則乙廠至少應(yīng)投入f（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬(wàn)元改造，則甲廠至少應(yīng)投入g（x）萬(wàn)元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實(shí)際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

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