【題目】【2017廣東佛山二�！�已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線： 的交點所在的直線經過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過的直線與交于， 兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)焦距確定焦點坐標，再根據(jù)對稱性得與拋物線： 的交點所在的直線為,即得一個交點為，代入橢圓方程，結合可解得， ；（2）先設直線： ，由直線與拋物線無公共點，利用判別式小于零得.由弦長公式可求底邊AB長，利用點到直線距離可得高，代入面積公式可得，根據(jù)對勾函數(shù)確定其值域.

試題解析：（Ⅰ）依題意得，則， .

所以橢圓與拋物線的一個交點為，

于是 ，從而.

又，解得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）依題意，直線的斜率不為0，設直線： ，

由，消去整理得，由得.

由，消去整理得，

設， ，則， ，

所以 ，

到直線距離，

故 ，

令，則 ，

所以三邊形的面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內戰(zhàn)平，直接進入點球決勝環(huán)節(jié)，在點球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn)，以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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