Question

（2011•孝感模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（1，4），若P（ξ≥a+b）=P（ξ≤a-b），則實(shí)數(shù)a的值為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，從表示式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，得到對(duì)稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個(gè)區(qū)間的概率相等，得到這兩個(gè)區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱，得到結(jié)果．

解答：解：∵隨機(jī)變量X～N（1，4），
∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，
∵P（ξ≥a+b）=P（ξ≤a-b），
∴a+b與a-b關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴

1

2

(a+b+a-b)=1
∴a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性，考查對(duì)稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．