有如下四個(gè)命題：
命題①：方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
命題②：a+2b=0是直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直的充要條件；
命題③：方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示離心率大于
2
的雙曲線；
命題④：“全等三角形的面積相等”的否命題．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）
分析：①表示在焦點(diǎn)在y軸的橢圓；
②根據(jù)兩直線垂直，斜率成績等于-1．
③表示出雙曲線的斜率，計(jì)算離心率的范圍．
④寫出它的否命題，直接判斷真假．
解答：解：①方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題①為假命題；
②直線ax+2y+3=0的斜率為-
2
a
，直線x+by+2=0的斜率為-b，若兩直線垂直，-
2
a
•(-b)=-1，即a+2b=．命題②為真命題．
③方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示雙曲線，離心率為
1
m
+
1
n
1
n
＜
2
，故命題③是假命題．
④“全等三角形的面積相等”的否命題是“全等三角形的面積不相等”，為假命題．
故答案為：②
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷，逐條進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)命題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個(gè)命題：①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對?x∈R，f(
π2
-x)=-f(x)，則cos（2θ）=-1；④若偶函數(shù)f（x）=loga|x+b|（a＞0，a≠1）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（a+1）＜f（b+2）其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個(gè)命題：
①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；
②為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)長度單位；
③過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線與A（x1，x2），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=4則弦長|AB|的值為6
④雙曲線的漸近線為y=±
3
4
x，則雙曲線的離心率為
5
4
；
其中真命題的序號為
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個(gè)命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1“的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
②若命題P：?x∈R，x2+x+1=0，則￢P為：?x∈R，x2+x+1≠0
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于直線和平面，有如下四個(gè)命題:

（1）若，則；

（2）若，，則；

（3）若，則且；

（4）若，則或。其中真命題的個(gè)數(shù)是      ．

 

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