m是正實(shí)數(shù)．若橢圓
x2
m+1
+
y2
9
=1的焦距為4，則m=
12或4
12或4
．
分析：分橢圓的焦點(diǎn)在x軸或y軸兩種情況，根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系建立關(guān)于m的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：①當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
a2=m+1，b2=9，得c=
a2-b2
=
m-8

∴焦距2c=2
m-8
=4，解之得m=12
②當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
a2=9，b2=m+1，得c=
a2-b2
=
8-m

∴焦距2c=2
8-m
=4，解之得m=4
綜上所述，得m=12或4
故答案為：12或4
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)m的方程，在已知焦距的情況下求參數(shù)的值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(0，
3
)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實(shí)數(shù)），求P與T之間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期末題 題型：解答題

拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實(shí)數(shù)），求P與T之間的最短距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(0，
3
)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)T的坐標(biāo)為（t，0）（t是已知正實(shí)數(shù)），求P與T之間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4ax(a＞0)的焦點(diǎn)為F,以A(a+4,0)為圓心,|AF|為半徑的圓在x軸的上方與該拋物線交于點(diǎn)M、N.

(1)求證:A點(diǎn)在以M、N為焦點(diǎn)且過F的橢圓上;

(2)設(shè)P是MN的中點(diǎn),是否存在這樣的正實(shí)數(shù)a,使得|PF|是|FM|和|FN|的等差中項(xiàng)?若存在,求出a的值;如不存在,請(qǐng)說明理由.

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