有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；
②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為；
④“xy=k（k＞0）被直線所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是     ．
【答案】分析：通過判斷函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的對稱軸；通過雙曲線的實(shí)軸長公式求出實(shí)軸長的和．
解答：解：xy=k即y=，
令f（x）=，
∵f（-x）=，
∴f（x）為奇函數(shù)故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故②正確；
一系列雙曲線，
所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為
故答案為②③．
點(diǎn)評：本題考查判斷函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)的對稱性、雙曲線的弦長公式、實(shí)軸長的公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
2
k；
②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③一系列雙曲線xy=(
1
4
)n(n=1，2，3，…)，所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為2
2
；
④“xy=k（k＞0）被直線x+y=2
2k
(k＞0)所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線x=2
2k
(k＞0)所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；
②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為；
④“xy=k（k＞0）被直線所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；
②曲線xy=k（k＞0）關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為；
④“xy=k（k＞0）被直線所截得的線段與x2-y2=k（k＞0）被直線所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都石室中學(xué)2010屆高三高考模擬（理） 題型：填空題

 有下列命題：①過雙曲線上任意一點(diǎn)的

切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；  

②曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實(shí)軸長之和為；④“被直線所截得的線段與被直線所截得的線段相等”是必然事件．

其中所有真命題的序號是      　　     ．

 

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