Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

Answer 1

（1），；（2）直線與圓相離.

試題分析：本題主要考查直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第一問，利用已知條件列出直線的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到點(diǎn)C的直角坐標(biāo)，從而得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式得到圓C的極坐標(biāo)方程；第二問，將直線的參數(shù)方程先轉(zhuǎn)化成普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離，與半徑比較大小，來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
試題解析：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）
由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，
∴圓方程為將代入
得圓極坐標(biāo)方程   5分
（2）由題意得，直線的普通方程為，
圓心到的距離為，
∴直線與圓相離.   10分