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【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點垂直于的直線與軸交于點，且，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據已知的焦距大小，即可得出橢圓方程；（2）先設直線方程，聯立橢圓方程求點P坐標，根據已知條件求出直線DP的方程，又，根據兩點間距離公式，即可求得的值.

(1)過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為，依題意知，，又，解得，

∴橢圓的方程為.

(2)設過橢圓的右焦點的直線的方程為，

將其代入中得，，

設，則，

∴，

∵為線段的中點，∴點的坐標為，又直線的斜率為，

直線的方程為，

令得，，由點的坐標為，

∴,

∴∴，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經過某一定點？

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【題目】設函數f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當a2，b2∈M時，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

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【題目】已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】通常用、、分別表示的三個內角、、所對的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數、、，其中，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數）.

（1）試用表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關于面積的函數，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

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【題目】若關于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實數，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望．

（注：若三個數滿足，則稱為這三個數的中位數）．

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