【題目】已知過點P（4，0）的動直線與拋物線C：交于點A，B，且（點O為坐標原點）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）當直線AB變動時，x軸上是否存在點Q使得點P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點Q坐標，若不存在，說明理由.

【答案】（1）＝；（2）軸上存在點，使得點到直線，的距離相等.

【解析】

（1）設過點的動直線為＝，聯(lián)立拋物線的方程，設，，運用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡可得，進而得到拋物線方程；

（2）軸上假設存在點符合題意，由題意可得＝，運用直線的斜率公式和韋達定理，化簡可得的值，即可判斷存在性．

（1）設過點的動直線為＝，

代入拋物線＝，可得＝，

設，，

可得＝，

由可得＝＝，

解得＝，則拋物線的方程為＝；

（2）當直線變動時，軸上假設存在點使得點到直線，的距離相等，

由角平分線的判定定理可得為的角平分線，即有＝，

由（1）可得＝，＝，

則，

化為＝，

即為＝，

化簡可得＝，

則軸上存在點，使得點到直線，的距離相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高中學生對數(shù)學課是否喜愛是否和性別有關，隨機調(diào)查220名高中學生，將他們的意見進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.

喜愛數(shù)學課

不喜愛數(shù)學課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“喜愛數(shù)學課與性別”有關；

（2）為培養(yǎng)學習興趣，從不喜愛數(shù)學課的學生中進行進一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.

參考公式：.

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，點、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）

A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)

B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差

C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)

D.高一年級班級得分最低為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】保護環(huán)境就是保護人類健康.空氣中負離子濃度（單位：個/）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標，也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對空氣負離子濃度的等級標準如下表.

表負離子濃度與空氣質(zhì)量對應標準：

負離子濃度

等級

和健康的關系

級

不利

級

正常

級

較有利

級

有利

級

相當有利

級

很有利

級

極有利

圖空氣負離子濃度

某地連續(xù)天監(jiān)測了該地空氣負離子濃度，并繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說法錯誤的是( )

A.這天的空氣負離子濃度總體越來越高

B.這天中空氣負離子濃度的中位數(shù)約個

C.后天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前天

D.前天空氣質(zhì)量波動程度小于后天

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關于直線x=對稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關于點(，1)對稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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