已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；

（2）當(dāng)，比較與的大小.

（3）求證：.

 

（1） ; （2）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并由此求出函數(shù)的最值；

（2）設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過的最大值的符號(hào)來判斷與的大小.

（3）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將此和記為S，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，利用倒序相加的方法求出S的表達(dá)式，再由基本不等式得到結(jié)果.

試題解析：（1） 在上是增函數(shù).在的最大值，最小值，分別為

（2）作

當(dāng)時(shí)，；當(dāng).當(dāng)時(shí).在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)，極大值為是大值，當(dāng)時(shí)，，即.

（3） ，

將倒序相加

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、二項(xiàng)式定理；3、基本不等式.

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A.…

B.…

C.…

D.…

 

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對(duì)于函數(shù).

（1）確定的單調(diào)區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，求的值域.

 

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A、

B、

C、

D、

 

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0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有 個(gè).

 

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