【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與構(gòu)成面積為2的正方形.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)直線與橢圓軸的右側(cè)交于點(diǎn),,以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),的垂直平分線交軸于點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】試題分析:根據(jù)正方形定義可得,再根據(jù),求出值即可求出橢圓的方程;設(shè),,直線,聯(lián)立橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合求出,給出方程,求出兩點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意求出直線方程

解析:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正方形,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

故橢圓的方程為.

(Ⅱ)設(shè),直線,顯然,

,得,

由韋達(dá)定理得,

,

,

,得,

,得,即

點(diǎn),

所以線段的中垂線方程為,

可得,

,得

代入上式,得,整理為,解得,

所以,,

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):

,

其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)若且關(guān)于的方程上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f1)<0f1.5)>0,f1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( 。

A. B. C. D. 不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為實(shí)數(shù)),直線與曲線交于 兩點(diǎn).

(1)若,求的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)面積取得最大值時(shí)(為原點(diǎn)),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步率都是1%,一年后是;而把看作每天的落后率都是1%,一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題:

1)一年后進(jìn)步的是落后的多少倍?

2)大約經(jīng)過多少天后進(jìn)步的分別是落后10倍、100倍、1000倍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、滿足條件求:

(1)的最大值和最小值;

(2)的最大值和最小值;

(3)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

(1)的值;

(2)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(3)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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