(13分)如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長(zhǎng)2.5km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬?(已知:橢圓+=1的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高。)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍,試確定M、N的位置以及的值,使總造價(jià)最少。
(1)m;(2)當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時(shí),隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小;(3),.
解析試題分析:(1)先建立直角坐標(biāo)系,找到對(duì)應(yīng)橢圓方程再把b=h-3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,即可求出隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少;
(2)轉(zhuǎn)化為求半橢圓的面積最小值問(wèn)題,對(duì)橢圓方程用基本不等式即可求出對(duì)應(yīng)的半橢圓面積以及滿足要求的拱高h(yuǎn)和拱寬l.
(3)先求出總造價(jià)的表達(dá)式,再利用導(dǎo)函數(shù)研究其最值即可.
試題解析:解:(1)如下圖建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P(10,2),橢圓方程為+=1,將b=h-3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a=,l=2a=,隧道的拱寬約為m。 5分
(2)要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,由柱體的體積公式可知:只需半橢
圓的面積最小即可。
由橢圓方程+=1,得+=1。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/9/1caia3.png" style="vertical-align:middle;" />+≥,即ab≥40,…8分
所以半橢圓面積S=≥。當(dāng)S取最小值時(shí),有==,得a=10,b=,此時(shí)l=2a=20, h=b+3=+3,故當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時(shí),隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小 13分
(3)設(shè),
設(shè)=+·
=2(10),則
令得或17(舍)∴時(shí),取最小值,此時(shí),代入橢圓方程得 ∴… 13分
考點(diǎn):1.圓與圓錐曲線的綜合;2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知曲線:.
(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,求的取值范圍;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為直角,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線,直線與E交于A、B兩點(diǎn),且,其中O為原點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(13分)點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M為點(diǎn)P在y軸上的投影,動(dòng)點(diǎn)Q滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過(guò)點(diǎn),交曲線C于A、B兩點(diǎn),且A、B同在以點(diǎn)D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.
(1)求拋物線方程;
(2)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).
(1)求證:KF平分∠MKN;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),且橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)為右頂點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙,過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線,求直線的方程;
(3)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com