【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)E,F分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AB,的中點(diǎn).如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)求向量與的數(shù)量積;
(2)若點(diǎn)M,N分別是線段與線段上的點(diǎn),問(wèn)是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程;
(2)若a為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|cos2a為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)若已知,為橢圓上動(dòng)點(diǎn),證明:;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,直角梯形可以通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面平面.
(1)求證:;
(2)設(shè)、分別為、的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(i)若平面平面,求的長(zhǎng);
(ii)線段上是否存在,使得直線平面,若存在求的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對(duì)比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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