Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l₁的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

，與直線l₂

x=2t y=t+1

的交點(diǎn)為A，曲線C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

．
（Ⅰ）求A的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C過(guò)點(diǎn)A的切線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，解方程組求得A的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．
（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得過(guò)點(diǎn)A（2，2）的切線方程，再把切線方程化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：（Ⅰ）直線l₁的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

，化為直角坐標(biāo)方程為y=x，與直線l₂

x=2t y=t+1

的直角坐標(biāo)方程為y=

1

2

x+1，
再由

y=x y= 1 2 x+1

，求得

x=2 y=2

，
故交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（2，2），化為極坐標(biāo)為（2

2

，

π

4

）．
（Ⅱ）曲線C：

x=2 2 cosα y=2 2 sinα

，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=8，故過(guò)點(diǎn)A（2，2）的切線方程為2x+2y=8，即x+y=4．
化為極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．