13．已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

分析 （1）先求出（∁RA），再根據(jù)交集的含義求（∁RA）∩B．
（2）利用條件A∩C≠∅，結(jié)合數(shù)軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}  
（2）如圖，

∴當(dāng)a＞3時，A∩C≠φ

點評 本題考查集合的基本運算，以及利用集合的運算作為條件求參數(shù)問題，注意端點處的取值問題．

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（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

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5．在平面直角坐標系內(nèi)，點A（0，1），B（0，-1），C（1，0），點P滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=k|\overrightarrow{PC}{|^2}$．
（1）若k=2，求點P的軌跡方程；
（2）當(dāng)k=0時，若$|λ\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}{|_{max}}=4$，求實數(shù)λ的值．

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2．函數(shù)$y=\frac{lnx}{x}$的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
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3．設(shè)p：集合A={x|x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|$\frac{x-3}{x+1}$＜0}．
（I）求集合A；
（II）當(dāng)a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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