【題目】已知函數(shù),,其中

Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

Ⅱ)若對(duì)任意的,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)

【解析】

試題分析:(1)求出,令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2) 對(duì)任意的,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立等價(jià)于在定義域內(nèi)有,分三種情況討論的范圍,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分別求出的最值,從而可列出關(guān)于的不等式從而求出的范圍,綜合三種情況所得結(jié)果可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)解:當(dāng)時(shí),

解得,

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

(2)對(duì)任意的都有成立等價(jià)于在定義域內(nèi)有

當(dāng)時(shí),

∴函數(shù)上是增函數(shù).

,且

①當(dāng)時(shí),,(僅在時(shí)取等號(hào))

∴函數(shù)上是增函數(shù),

.

,得,

,∴不合題意.

②當(dāng)時(shí),

,則,

,則

∴函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

. 由,得

,∴

③當(dāng)時(shí),,(僅在時(shí)取等號(hào))

∴函數(shù)上是減函數(shù).

.

,得,

,∴

綜上所述:

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A. B. C. D.

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(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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