已知函數(shù)f(x)=
2-ax
a-1
(a≠1)
在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,0)∪(1,2]
(-∞,0)∪(1,2]
分析:函數(shù)的解析式若有意義,則被開方數(shù)2-ax≥0,進而根據(jù)x∈(0,1]恒有意義,故a≤2,分1<a≤2,0<a<1,a=0和a<0,分類討論函數(shù)的單調性,最后綜合討論結果,可得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若使函數(shù)的解析式有意義須滿足2-ax≥0
當x∈(0,1]時,須:2-a×0≥0,且2-a≥0
得:a≤2
1<a≤2時,y=2-ax為減函數(shù),a-1>0,故f(x)為減函數(shù),符合條件
0<a<1時,y=2-ax為減函數(shù),a-1<0,故f(x)為增函數(shù),不符合條件
a=0時,f(x)為常數(shù),不符合條件
a<0時,y=2-ax為增函數(shù),a-1<0,故f(x)為減函數(shù),符合條件
故a的取值范圍是(-∞,0)∪(1,2]
故答案為:(-∞,0)∪(1,2]
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的單調性,熟練掌握函數(shù)定義域及函數(shù)單調性的性質是解答的關鍵.
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1
x
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