Question

（1）若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

 

．
（2）如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：綜合題

分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值；
（2）依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解即可．

解答： 解：（1）由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x²-2ax-2b，
∵在x=1處有極值，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（

a+b

2

）²=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，
所以ab的最大值等于9．
（2）依題意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n，
累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n-1)(n+1)

2

，
∴a_n=

n2-n+2

2

．
故答案為：9，

n2-n+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等；考查學(xué)生的讀圖能力，通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法．