8.已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=$\frac{1}{2}$,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)重合,則此橢圓的方程為(  )
A.$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$B.$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C.${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$D.$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

分析 拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)為(0,-1),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).因此可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0).則c=1,$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,a2=b2+c2,聯(lián)立解得即可得出.

解答 解:拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)為(0,-1),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
因此可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0).
則c=1,$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$,a2=b2+c2
聯(lián)立解得a=2,b2=3.
∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1.
故選;B.

點(diǎn)評 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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