Question

已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

 

Answer 1

（1）在是減函數(shù);(2)

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)條件，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，即得到參數(shù)的一個方程，從而求出參數(shù)的值．

（1） ，因為，所以對任意實數(shù)恒成立，故在 是減函數(shù)

(2)當時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)　

由得，（不符合舍去）

當時，的兩根

①當，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由　得

②當，即時　在區(qū)間[1,2]恒成立　在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)

　，（不符合舍去）

③當，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以　無解

綜上，

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值